Table of Contents
1. Quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác
Các quy tắc đạo hàm của các hàm số lượng giác như sinx, cosx, tanx và cotx được sử dụng để tính đạo hàm của các biểu thức chứa các hàm số này. Cụ thể, quy tắc đạo hàm cho các hàm số lượng giác là:
– Đạo hàm của sinx là cosx.
– Đạo hàm của cosx là -sinx.
– Đạo hàm của tanx là 1/cos²x = 1 + tan²x (với x khác π/2 + kπ, k thuộc Z).
– Đạo hàm của cotx là -1/sin²x = -(1 + cot²x) (với x khác kπ, k thuộc Z).
Nhờ vào những quy tắc này mà ta có thể tính được đạo hàm của các biểu thức chứa các hàm số lượng giác.
2. Cách tính đạo hàm của hàm số sinx
Để tính đạo hàm của một biểu thức chứa sinx, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của sinx: (sinx)’ = cos(x).
Ví dụ: Tính đạo hàm của f(x) = sin(3x).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của sinx, ta có:
f'(x) = (sin(3x))’ = 3cos(3x).
Vậy đạo hàm của f(x) = sin(3x) là f'(x) = 3cos(3x).
3. Đạo hàm cấp 2 của hàm số cosx
Đạo hàm cấp 2 của hàm số cosx được tính bằng cách lấy đạo hàm của đạo hàm cấp 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của cosx: (cosx)’ = -sin(x), ta có:
(cosx)” = (-sin(x))’ = -cos(x).
Vậy, đạo hàm cấp 2 của hàm số cosx là -cos(x).
4. Công thức tính đạo hàm của hàm số tanx
Công thức tính đạo hàm của biểu thức chứa tanx là:
(tanx)’ = 1/cos²x = 1 + tan²x (với x khác π/2 + kπ, k thuộc Z).
Điều kiện x khác π/2 + kπ để tránh sự không xác định khi mẫu số bằng 0.
Ví dụ: Tính đạo hàm của f(x) = tan(2x).
Áp dụng công thức trên, ta có:
f'(x) = (tan(2x))’ = 1/cos²(2x) = 1 + tan²(2x).
Vậy đạo hàm của f(x) = tan(2x) là f'(x) = 1 + tan²(2x).
5. Công thức đạo hàm của hàm số cotx
Công thức tính đạo hàm của biểu thức chứa cotx là:
(cotx)’ = -1/sin²x = -(1 + cot²x) (với x khác kπ, k thuộc Z).
Điều kiện x khác kπ để tránh sự không xác định khi mẫu số bằng 0.
Ví dụ: Tính đạo hàm của f(x) = cot(3x).
Áp dụng công thức trên, ta có:
f'(x) = (cot(3x))’ = -1/sin²(3x) = -(1 + cot²(3x)).
Vậy đạo hàm của f(x) = cot(3x) là f'(x) = -(1 + cot²(3x)).
6. Làm thế nào để tính đạo hàm của biểu thức sinu
Để tính đạo hàm của biểu thức sinu, ta sử dụng quy tắc chuỗi và quy tắc tích trong việc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
(sinu)’ = cosu * u’.
Trong đó, u’ là đạo hàm của u theo biến số tương ứng.
Ví dụ: Tính đạo hàm của f(u) = sin(u²).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
f'(u) = (sin(u²))’ = cos(u²) * (u²)’.
Để tính (u²)’, ta sử dụng quy tắc tích:
(u²)’ = 2u.
Vậy, đạo hàm của f(u) = sin(u²) là f'(u) = cos(u²) * 2u.
7. Quy tắc tính đạo hàm của biểu thức cosu
Để tính đạo hàm của biểu thức cosu, ta sử dụng quy tắc chuỗi và quy tắc tích trong việc tính đạo hàm.
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
(cosu)’ = -sinu * u’.
Trong đó, u’ là đạo hàm của u theo biến số tương ứng.
Ví dụ: Tính đạo hàm của f(u) = cos(3u).
Áp dụng quy tắc chuỗi, ta có:
f'(u) = (cos(3u))’ = -sin(3u) * (3u)’.
Để tính (3u)’, ta sử dụng quy tắc tích:
(3u)’ = 3.
Vậy, đạo hàm của f(u) = cos(3u) là f'(u) = -sin(3u) * 3.
Tổng kết, việc bấm máy tính đạo hàm cấp 3 lớp 11 và lớp 12 là một công cụ hữu ích giúp học sinh dễ dàng tính toán các đạo hàm phức tạp. Bằng cách sử dụng các phím chức năng trên máy tính, việc làm toán trở nên nhanh chóng và chính xác hơn. Điều này giúp cho việc học và giảng dạy môn toán trở nên hiệu quả hơn, từ đó tăng khả năng hiểu và áp dụng của học sinh trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.